(백준 c++)2579 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

 

DP.

1 ~ 3까지는 수동적으로 계산을 하고, 이후는 점화식을 통해 값을 저장한다.

dp[1] = 1번째 계단을 밟은 경우

dp[2] = 1번째 + 2번째 계단을 밟은 경우

dp[3] = 1번째 계단과 2번째 계단 중 큰 값을 골라 3번째 계단 값과 더하여 저장.

 

dp[4 ~ N].

(i - 3번 계단까지 누적 값 + i - 1번째 계단의 값) 과 (i - 2번 계단까지 누적 값)을 비교하여 더 큰 값을 stairs[i]와 더하여 dp[i]에 저장.

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main(void){
    int N;

    cin >> N;

    vector<int> stairs(N + 1, 0);
    vector<int> dp(N + 1, 0);

    for(int i = 1; i <= N; i++){
        cin >> stairs[i];
    }
    
    //1번째 계단을 밟을 때 dp[1] = stairs[1]
    //1번째 계단을 밟고 2번째 계단을 밟을 때 dp[2] = staris[1] + stairs[2]
    //1번째 + 3번째 계단과 2번째 + 3번째 계단을 밟을 때 더 큰 경우를 dp[3]에 저장
    dp[1] = stairs[1];
    dp[2] = stairs[1] + stairs[2];
    dp[3] = stairs[2] > stairs[1] ? stairs[2] + stairs[3] : stairs[1] + stairs[3];

    //dp[i] = (i - 3번 계단까지 누적 값 + i - 1번째 계단의 값) > (i - 2번 계단까지 누적 값) ? dp[i - 3] + stairs[i - 1] + stairs[i] : dp[i - 2] + stairs[i]
    for(int i = 4; i <= N; i++){
        dp[i] = dp[i - 3] + stairs[i - 1] > dp[i - 2] ? dp[i - 3] + stairs[i - 1] + stairs[i] : dp[i - 2] + stairs[i];
    }

    cout << dp[N];

    return 0;
}