(백준 c++)1912 연속합

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

 

DP를 이용.

점화식을 먼저 구하면

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i]를 얻을 수 있다.

연속된 수의 합 중 가장 큰 값을 구해야 하기 때문에 dp와 arr 배열을 이용하여 푼다.

 

arr은 n개의 수가 저장된 배열.

dp는 답을 구하기 위해 저장하는 배열.

dp[0]에는 arr[0]을 저장하고 시작한다.

마찬가지로 answer도 arr[0]으로 저장한다.

 

dp[0]에는 이미 arr[0]번째의 값이 들어있기 때문에 for문은 1 ~ n - 1까지 반복한다.

dp[i] = max(dp[i - 1] + arr[i], arr[i])

두 개의 값을 비교하여 더 큰 값을 dp[i]에 저장한다.

만약 연속된 수의 합이 음수가 나오게 되거나, arr[i]보다 작으면 연속합 된 수를 버리고 arr[i]를 dp[i]에 저장하게 된다.

그리고 answer와 dp[i] 중 큰 값을 answer에 다시 저장하여 최댓값을 구하면 된다.

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main(void){
    int n, answer;
    int arr[100001], dp[100001];
    
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> arr[i];
    }
    
    dp[0] = arr[0];
    answer = arr[0];
    
    for(int i = 1; i < n; i++){
        dp[i] = max(dp[i - 1] + arr[i], arr[i]);
        answer = max(dp[i], answer);
    }
    
    cout << answer;
    return 0;
}